Hazardné hry: Viac o výplatnom pomere a variancii

Princípy, ktoré opisujeme v tomto článku, sa dajú uplatniť na takmer každú hazardnú hru, kde hráč hrá proti kasínu. Inými slovami, všetky hry, kde kasíno prijíma stávky a vypláca potenciálne výhry. Medzi najznámejšie hry patria hracie automaty, ruleta, blackjack a baccarat, ale existuje mnoho ďalších.

Väčšina z vás asi vie, že tieto hry sú akosi nastavené tak, aby kasína z dlhodobého hľadiska mali istú výhodu. Inak by majitelia kasín na nich prerábali. Táto výhoda sa tiež nazýva výhoda kasína.

Výhoda kasína je určená pravidlami každej hry a pravidlami vyplácania v prípade výhry. Ak sa tieto pravidlá uplatňujú na mnohé kolá (niekedy dokonca na stovky či tisícky kôl), majitelia kasín majú celkom veľkú istotu, že suma prijatých stávok prekročí celkovú sumu vyplatených výhier. Štatistika dlhodobo pracuje v prospech kasína.

Napriek tomu, že dlhodobá štatistika pracuje proti vám, je dosť bežné, že prídete do kasína, zahráte si, vyhráte a odídete s výhrou. Hlavný dôvod je ten, že vaša návšteva v kasíne predstavuje len desiatky či stovky kôl hry. V takomto prípade štatistika nemá dosť času, aby sa prejavila. Výsledok vašej návštevy v kasíne potom viac závisí od náhody (alebo od šťastia, ak chcete). Presne táto náhoda pomáha šťastným hráčom vyhrať a poraziť štatistickú výhodu kasína, hoci aj iba krátkodobo.

Aby ste mali vyššie šance na „porazenie štatistiky", je dôležité poznať dve základné charakteristiky každej hry – výplatný pomer a varianciu. A presne na to sa zameriame v tomto článku.

Predstavíme vám:

1. Výplatný pomer (RTP)
2. Varianciu (volatilitu)
3. Výplatný pomer stávkového systému
4. Závery

Hazardné hry a výplatný pomer (RTP)

Výplatný pomer (známy tiež ako očakávaná návratnosť, percento výplaty alebo návratnosť pre hráča) danej hry je dlhodobá štatistická miera celkovej vyhratej sumy, delená celkovou sumou stavených peňazí. Opakom výplatného pomeru je výhoda kasína. Výhoda kasína sa počíta ako 100 % mínus výplatný pomer. Ak je výplatný pomer 95 %, potom výhoda kasína je 100 % – 95 % = 5 %.

Pozrime sa bližšie na výplatné pomery niektorých najpopulárnejších hazardných hier.

Výplatný pomer rulety

V európskej rulete je pravdepodobnosť výhry pri stávke na čiernu farbu 18 (počet čiernych čísiel) delené 37 (počet všetkých čísiel, nezabudnite na nulu). Výplata je dvojnásobok stávky.

Výplatný pomer rulety je teda 2 x 18 / 37 = 0,973 = 97,3 %. Výhoda kasína potom je 100 % – 97,3 % = 2,7 %. Ruleta je nastavená tak, aby mala pri všetkých druhoch stávok rovnaký výplatný pomer (na farbu, na číslo atď.).

Výplatný pomer blackjacku

Keďže pravidlá blackjacku sa môžu medzi jednotlivými kasínami líšiť, je zjavné, že aj jeho výplatný pomer môže byť odlišný. Ale vo všeobecnosti má blackjack, kde hráč používa základnú stratégiu blackjacku, očakávaný výplatný pomer približne 99,5 %.

V blackjacku naživo a online sa očakávaný výplatný pomer mení s tým, ako krupiér rozdáva karty z balíčka. Výplatný pomer je v tomto prípade od 95 % do 102 %, podľa toho, ktoré karty ostanú podávači. Využívajú to hráči, ktorí počítajú karty – teda takí, ktorí odhadujú skutočný výplatný pomer balíka blackjacku a snažia sa zadať vysoké stávky, ak je výplatný pomer nad 100 %, aby boli dlhodobo v zisku. Na druhej strane aj kasína majú spôsoby, ako takéto počítanie kariet odhaliť a zabrániť hráčom ďalej hrať.

Percento výplaty na hracích automatoch

Výplatný pomer hracích automatov je obyčajne niekde medzi 92 % a 99 %. Percento výplaty hracích automatov je podmienené symbolmi na virtuálnych valcoch, výplatnou tabuľkou a ďalšími konkrétnymi pravidlami, ktoré sa uplatňujú na danú hru.

Variancia (volatilita) hazardných hier

Jednoducho povedané, variancia (známa aj ako volatilita) hry podmieňuje, ako rýchlo sa počas hrania hry mení váš bank:

• Keď hráte hru s nízkou varianciou, budete často vyhrávať malé sumy. V tomto prípade sa váš bank mení vcelku rovnomerne, aj keď, žiaľ, väčšinou smerom nadol.
• V prípade hry s vysokou varianciou, prehrávate v obrovskej väčšine kôl, ale keď vyhráte, vyhráte naozaj veľa. Postupné poklesy občas nahradí veľká výhra.

Variancia hry sa tiež dá opísať štatistickým rozdelením výhier. Keďže obyčajne sú v pomere k veľkosti stávky, hovoríme o rozdelení výhier vyjadrenom ako násobok stávky. Keď si v rulete stavíte na farbu, vyplatia sa všetky výhry ako dvojnásobok stavenej sumy. Keď si stavíte na jedno číslo, všetky výhry sa vyplácajú ako 36-násobok stávky.

Variancia hracích automatov je trochu komplikovanejšia. Môže vám padnúť mnoho rôznych výherných kombinácií a vyhráte mnohé rôzne násobky svojej stávky. Vďaka tomu sa nedá variancia hracích automatov jednoducho vyjadriť jedným číslom a výrobcovia hier používajú na svojich hracích automatoch iba veľmi vágne popisy ako „nízka", „stredná" a „vysoká".

Variancia hry má zásadný vplyv na šancu odísť z kasína s výhrou. Zásadné pravidlo je, „čím vyššia variancia, tým lepšie":

• Prvý dôvod je, že v hre s vysokou varianciou sa dá ľahšie v jednom kole vyhrať suma, ktorá vás uspokojí.
• Druhý dôvod je, že viac kôl končí stratou, takže si nestavíte až tak veľa z predošlých výhier (čo má negatívny vplyv na výplatný pomer vášho stávkového systému). Inými slovami, prehrávate viac a rýchlejšie.
• Tretí dôvod je, že ak môžete vyhrať vyšší násobok stávky, stačí si staviť menej, aby ste vyhrali rovnakú sumu. A to opäť znižuje celkovú sumu vašich stávok a teda znižuje vaše dlhodobé straty.

Len na ilustráciu si predstavme hru s nulovou varianciou a výplatným pomerom 99 %. V tejto hre by sa zo stávky 1 euro vyplácalo 99 centov. Výsledok každého kola by bol určený a výhra by v tejto hre nebola možná. Samozrejme, takáto hra by sa nikomu nepáčila, no ilustruje to skutočnosť, že vysoký výplatný pomer nie je všetko, na čom záleží.

Očakávaná návratnosť stávkového systému

Je veľmi dôležité uvedomiť si, že percento výplaty vyjadruje očakávanú výplatu z jedného kola hry. Predpokladajme, že si v rulete stavíte 100 eur a vyhráte 1200. Potom budete hrať ďalej a 12 krát si stavíte 100 eur = 1200 eur. Výplatný pomer sa musí na každé kolo hry uplatniť osobitne. Očakávaný štatistický zisk kasína by v tomto prípade bol (100 € + 1200 €) x (100 % - 97,3 %) = 1300 € x 2,7 % = 35,1 €.

A všimnite si, že 97,3 % je výplatný pomer v európskej rulete. Ak budete s predchádzajúcimi výhrami hrať ďalej, tak by ste mali očakávať, že prehráte viac než bola predtým deklarovaná výhoda kasína v tejto hre. Väčšina hráčov si opakovane dáva stávky zo svojich predchádzajúcich výhier, pričom zakaždým časť peňazí prehrajú.

Ak chcete hrať inteligentne, musíte rozlišovať medzi výplatným pomerom hry, (ktorý sa uplatňuje iba na jedno kolo hry), a očakávanou návratnosťou vášho stávkového systému.

Váš stávkový systém je určený tým, ako hráte počas celého pobytu v kasíne, alebo počas celej relácie v online kasíne. Patrí sem aj výber hry, jej variantu a nastavení, výšky stávok a rozhodnutie o tom, kedy prestať hrať.

Je ťažké predstaviť si výplatný pomer stávkového systému berúc do úvahy iba jedného hráča. Preto vždy robíme simulácie s aspoň jedným miliónom hráčov, aby sme získali spoľahlivé výsledky. Očakávaná návratnosť stávkového systému sa dá definovať ako pomer celkových výhier hráčov, ktorým sa podarilo dosiahnuť svoj „cieľ", k čistým stratám hráčov, ktorí také šťastie nemali.

V skutočnosti je to tak, že ak hráči dávajú do stávky predchádzajúce výhry, strácajú viac peňazí. Výplatný pomer zlého stávkového systému môže klesnúť hlboko pod 50 %. Aj v prípade blackjacku – hry s výplatným pomerom 99,5 %. Ako uvidíte, výplatný pomer zlého stávkového systému je takmer 0 %.

Optimálny stávkový systém je taký, ktorý má rovnaký výplatný pomer ako daná hra, kde sa používa. Aby ste to dosiahli, musíte sa vyhnúť stávkovaniu s peniazmi, ktoré ste predtým vyhrali. Teoreticky najjednoduchší spôsob, ako to dosiahnuť, je staviť si celý bank v jednom kole. Potom si vždy staviť všetko, až kým neprehráte alebo nevyhráte uspokojivú sumu peňazí. Ruleta je na tento systém veľmi vhodná, pretože si môžete vybrať, kurzy vašich stávok.

PRÍKLAD

Predpokladajme, že máte na hranie sto eur a výsledok 900 eur by bol pre vás uspokojivý. Ak si stavíte sto eur na štvoricu (4 čísla), je to v tomto prípade prakticky optimálna stratégia. Buď z kasína odídete s peknou sumou peňazí, alebo bez sto eur, ale vaše šance sú relatívne slušné. Najväčšia nevýhoda tohto prístupu je, že budete hrať iba veľmi krátko.

Ako variancia hry ovplyvňuje očakávanú návratnosť stávkového systému

Teraz si ukážeme jeden veľmi jednoduchý stávkový systém. Všimnite si, ako variancia hry ovplyvňuje očakávanú návratnosť stávkového systému. Predstavte si dvoch hráčov, každý prišiel do kasína so sto eurami.

• Hráč X si v rulete staví 10 eur na číslo.
• Hráč Y si staví na farbu.

Každý z nich odíde z kasína, ak ich bank prekročí 500 eur alebo ak všetky peniaze prehrajú. Simulovali sme oboch hráčov miliónkrát, pomocou jednoduchej softvérovej rutiny s náhodným generátorom čísiel.

Hráč X odišiel z kasína ako výherca v 14,8 % všetkých pokusov. Jeho priemerný „výherný" bank bol 648 € a hral v priemere 16 kôl. Znamená to, že výplatný pomer jeho stávkového systému bol 95,19 %.

Hráč Y vyhral iba v 5,15 % svojich pokusov. Jeho systém mal priemerný „výherný" bank 500 € a celkový výplatný pomer 21,42 %. Na druhej strane si hráč Y užíval hru podstatne dlhšie – v priemere 274 kôl.

Na tomto príklade je jasne vidieť, že variancia hry môže zásadne ovplyvniť vašu šancu odísť z kasína s výhrou. Výplatný pomer systému hráča X bol 4,4-krát vyšší než výplatný pomer systému, ktorý používal hráč Y.

Ako výška stávky ovplyvňuje výplatný pomer stávkového systému

Výherné sumy v hazardných hrách sa obyčajne počítajú podľa výšky stávky. Celkový výplatný pomer vášho stávkového systému je preto často ovplyvnený výškou vašich stávok. Základné pravidlo je jednoduché: Čím vyššie stávky, o to (obyčajne) vyšší je výplatný pomer vášho stávkového systému. Predpokladáme, že všetky ostatné pravidlá a parametre stávkového systému, vrátane počiatočného banku, ostávajú nezmenené.

Opäť použijeme ruletu, aby sme ilustrovali účinok výšky stávok na výsledky stávkového systému. Hráči opäť prídu do kasína so 100 eurami a odídu, ak ich bank dosiahne 0 alebo prekročí 500 €. Hráč X si v každom kole hry staví 20 € a hráč Y si staví 5 €. Obaja hráči si stavia na farbu (červená alebo čierna).

• Po simulácii milióna hier s hráčmi X sme zistili, že 10,9 % z nich sa dokázali dostať na 500 €. Je to teda výplatný pomer 48,68 % a priemerne 84 odohraných kôl.
• Na druhej strane, z jedného milióna hier hráčov Ysa iba 0,88 % podarilo vyhrať (priemerný počet odohraných kôl bol 706, výplatný pomer bol 3,55 %). Ak hráč Y chce odísť z kasína s 500 €, musí vyhrať o 80 kôl hry viac než prehrá. Zdá sa, že takýto „run" je v rulete dosť zriedkavý.

Štatistika je v tomto prípade veľmi jasná. Ak v hre s nízkou varianciou dávate nízke stávky, možno si zahráte dlhšie, ale vaša šanca na výhru uspokojivej sumy zásadne klesá.

Na opačnom konci spektra variancie je kombinácia hry s vysokou varianciou a vysokých stávok. Hráč Z prišiel do kasína so 100 eurami a rozhodol sa hrať ruletu all-in na jedno číslo. Výsledky zo simulácie ukazujú, že z jedného milióna hráčov Z, iba 2,71 % sa podarilo vyhrať. Avšak každý z výhercov odišiel z kasína s $3600 € (výplatný pomer 97,4 %). Každý z hráčov Z hral presne jedno kolo.

Odporúčaný stávkový systém pre ruletu

Preto je dobrý stávkový systém kompromisom medzi šancou na uspokojivú výhru a jej výškou a vaším zotrvaním v kasíne.

Ktorý stávkový systém si vybrať, ak chcete hrať primerane dlho a mať dobrú šancu na výhru? Nasledujúca tabuľka zobrazuje výsledky našich simulácií. Premenné sú výška jednej stávky a typ stávky (farba/číslo). Každý hráč začína so 100 eurami a odchádza z kasína s 500 alebo viac eurami (alebo keď všetko prehrá).

Tabuľka obsahuje tú časť hráčov, ktorým sa podarilo vyhrať, priemernú výšku ich výhry, vypočítaný výplatný pomer takéhoto stávkového systému a priemerný počet odohratých kôl.

Ako vidíte, podstatne vyššia variancia stávok na číslo ľahko porazí stávky na farbu, ktoré sú podstatne vyššie. Okrem toho budete v kasíne hrať podstatne dlhšie. Všimnite si tiež, že keď si stavíte 2 € na farbu, vaše šance dostať sa na 500 € sú prakticky nulové. V tomto prípade neuspel ani jeden z milióna pokusov.

Ak je vaším cieľom zabaviť sa a mať dobrú šancu na výhru, odporúčame vám hru s najvyššou možnou varianciou a hrať s primerane nízkymi stávkami.

V prípade rulety a rozpočtu 100 € stávky 2 – 4 € na vaše šťastné číslo sa javia ako jedna z najlepších alternatív s nemenným typom stávky a výškou stávky,

Závery

To najdôležitejšie, čo by ste si mali zapamätať z tohto článku:

• Percento výplaty hazardných hier sa uplatňuje iba keď sa berie do úvahy iba jedno kolo hry. Vaša skutočná očakávaná návratnosť bude nižšia, lebo si stavíte aj predošlé výhry.
• Štatisticky pri každej stávke strácate peniaze. Menej stávok znamená nižší štatistický zisk pre kasíno.
• Výplatný pomer vášho stávkového systému závisí od výplatného pomeru hry, variancie hry, výšky vašich stávok a pravidiel, kedy odísť, či hrať ďalej.
• Variancia hry je podmienená výškou potenciálnych výhier ako násobkov stávky. Čím vyššie sú individuálne výhry, o to vyššia je variancia hry (berúc do úvahy fixný výplatný pomer).
• Hry s vysokou varianciou sú obyčajne výhodnejšie. Výhoda podstatne vyššej variancie môže ľahko vyvážiť výhodu trochu vyššieho výplatného pomeru.
• Čím vyššia variancia, o to vyššia šanca, že nízke sumy premeníte na obrovské sumy peňazí.
• Čím vyššie stávky v jednom kole, tým je vyšší výplatný pomer vášho stávkového systému, berúc do úvahy fixný bank.
• Ak hráte len pre zábavu, hľadajte hry s vysokou varianciou a hrajte s nižšími stávkami. Zopár výhier by vás mohlo posunúť k želanej výhernej sume, inak iba prehráte celý svoj rozpočet. Majte na pamäti, že je to kompromis medzi trvaním vašej hry a výplatným pomerom vášho stávkového systému.